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建设银行卡有短信提醒。建设银行提供的短信服务提醒功能可以帮助持卡人及时了解账户动态。当账户余额发生变动时，银行会发送短信提醒持卡人注意资金变动情况。不过，这项服务需要持卡人主动开通，并且可能需要支付一定的费用。具体的开通方式和费用可以咨询建设银行的相关工作人员。

如果之前没有收到短信提醒，可能是因为没有成功开通，或者服务已经到期，也有可能是其他网络原因造成短信延迟等，如有疑问，建议直接联系建设银行的客服人员了解具体情况。